Analyse de variance à deux facteurs avec répétition des mesures

Qu'est-ce qu'une ANOVA à deux facteurs avec mesures répétées ?

Si nous examinons les types les plus courants d'analyse de la variance, nous distinguons d'une part, l'analyse de la variance à un facteur et l'analyse de la variance à deux facteurs, et d'autre part, l'analyse de la variance sans répétition des mesures et avec répétition des mesures. Nous allons ici nous pencher sur l'analyse de la variance à deux facteurs avec répétition des mesures.

L'analyse de variance à deux facteurs avec répétition des mesures teste s'il existe une différence entre plus de deux échantillons répartis entre deux variables ou facteurs.

Contrairement à l'analyse de variance à deux facteurs sans répétition des mesures, l'un des facteurs est créé par la répétition des mesures. En d'autres termes, un facteur est un échantillon dépendant.

Échantillon avec répétition des mesures

Quelle est la différence avec l'analyse de variance "normale" à un facteur avec mesures répétées ? Ou quelle est la différence entre une analyse de variance à un facteur et une analyse de variance à deux facteurs ?

L'ANOVA à un facteur avec mesures répétées teste s'il existe des différences statistiquement significatives entre trois échantillons dépendants ou plus.

Dans un échantillon dépendant, les valeurs mesurées sont liées. Ainsi, une seule et même personne est mesurée à plusieurs moments.

Exemple d'ANOVA à deux facteurs avec mesures répétées

Si, par exemple, un échantillon de personnes souffrant d'hypertension artérielle est constitué et que leur tension artérielle est mesurée avant, au milieu et à la fin du traitement, il s'agit d'un échantillon dépendant. C'est le cas parce qu'une seule et même personne a été interrogée à plusieurs moments.

Il peut être intéressant de savoir si le traitement de l'hypertension a un effet sur la tension artérielle. On veut donc savoir si la pression artérielle évolue dans le temps.

Mais que se passe-t-il si l'on dispose à présent de différentes thérapies et que l'on veuille vérifier s'il existe une différence entre elles ? Nous disposons à présent de deux facteurs : la thérapie et les répétitions de mesures. Étant donné qu'il y a maintenant deux facteurs et que l'un d'entre eux est un échantillon dépendant, on utilise l'analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées.

L'analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées permet de répondre à trois questions :

• Le premier facteur avec répétition des mesures a-t-il un effet sur la variable dépendante ?
• Le deuxième facteur a-t-il un effet sur la variable dépendante ?
• Existe-t-il une interaction entre le facteur 1 et le facteur 2 ?

Hypothèses

Comme nous l'avons déjà indiqué, l'analyse de variance à deux facteurs permet de tester trois affirmations. Il existe donc trois hypothèses nulles et, par conséquent, trois hypothèses alternatives.

Hypothèses nulles :

• Les valeurs moyennes des différents temps de mesure ne diffèrent pas (il n'y a pas de différences significatives entre les "groupes" du premier facteur).
• Les valeurs moyennes des différents groupes du deuxième facteur ne diffèrent pas.
• Un facteur n'a pas d'influence sur l'effet de l'autre facteur.

Hypothèses alternatives :

• Les valeurs moyennes des différents temps de mesure diffèrent entre elles (il y a des différences significatives entre les "groupes" du premier facteur).
• Les valeurs moyennes des différents groupes du deuxième facteur diffèrent.
• Un facteur exerce une influence sur l'effet de l'autre facteur.

Conditions de l'analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées

Pour qu'une analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées puisse être calculée, les conditions suivantes doivent être remplies :

• Le niveau d'échelle de la variable dépendante doit être métrique. Par exemple, le salaire ou la tension artérielle.
• Le niveau d'échelle des facteurs doit être catégorique.
• Les mesures d'un facteur doivent être dépendantes, c'est-à-dire qu'elles doivent provenir de mesures répétées sur la même personne.
• Les mesures de l'autre facteur doivent être indépendantes, c'est-à-dire que les mesures d'un groupe ne doivent pas être influencées par les mesures d'un autre groupe.
• Les variances dans chaque groupe doivent être approximativement égales. Cela peut être vérifié à l'aide du test de Levene.
• Les données au sein des groupes doivent être normalement distribuées.

Calculer l'analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées

Supposons que les données que nous voulons analyser soient les suivantes. Chaque ligne correspond à une personne, le premier facteur reflète les trois moments avant la thérapie, au milieu et à la fin de la thérapie, et le deuxième facteur correspond au type de thérapie.

Pour calculer en ligne une analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées, il suffit de se rendre sur datatab.fr et de copier ses propres données dans le tableau.

Ensuite, cliquez sur "test d'hypothèse". Sous cet onglet, vous trouverez de nombreux tests d'hypothèse et, en fonction de la variable sur laquelle vous cliquez, un test d'hypothèse approprié vous sera suggéré.

Lorsque vous copiez vos données dans le tableau, les variables apparaissent sous le tableau. Si le niveau d'échelle correct n'est pas automatiquement détecté, vous pouvez facilement le modifier dans l'affichage des variables.

Par exemple, si nous cliquons sur "Avant", "Milieu" et "Fin", une analyse de variance avec mesures répétées est automatiquement calculée. Mais nous souhaitons également inclure la thérapie, il nous suffit donc de cliquer sur "Thérapie".

Nous obtenons alors une analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées.

Nous pouvons lire les trois hypothèses nulles et les trois hypothèses alternatives. Nous obtenons ensuite les statistiques descriptives, puis les résultats de l'analyse de variance. Nous les examinerons en détail dans un instant.

Interprétation de l'analyse de variance à deux facteurs avec mesures répétées.

Le plus important dans ce tableau sont les trois lignes tracées, avec ces trois lignes, vous pouvez tester si les 3 hypothèses nulles que nous avons faites précédemment sont maintenues ou rejetées. La première ligne teste l'hypothèse nulle, à savoir si la pression artérielle change avec le temps, et donc si les thérapies ont un effet sur la pression artérielle.

La deuxième ligne vérifie s'il existe une différence entre les thérapies respectives en ce qui concerne la pression artérielle. Enfin, la dernière ligne vérifie s'il existe une interaction entre les deux facteurs.

La valeur p est indiquée à la fin de chaque ligne. Supposons que nous ayons fixé le seuil de signification à 5 %. Si la valeur p calculée est inférieure à 0,05, l'hypothèse nulle est rejetée et si la valeur p calculée est supérieure à 0,05, l'hypothèse nulle est retenue.

Ainsi, nous constatons que la valeur p d'avant, du milieu et de la fin est inférieure à 0,05 et que les périodes avant, milieu et fin sont donc significativement différentes en termes de pression artérielle. La valeur p de la deuxième ligne est supérieure à 0,05, ce qui signifie que les thérapies ont les mêmes valeurs moyennes au fil du temps.

Il est important de noter que l'on considère ici la valeur moyenne sur les trois points dans le temps. Il se peut également que la pression artérielle augmente dans une thérapie et diminue dans l'autre, mais qu'en moyenne, la pression artérielle soit la même sur l'ensemble des points dans le temps, de sorte que nous n'obtiendrions pas de différence significative ici.

Si c'était le cas, nous aurions une interaction entre les thérapies et le temps. C'est ce que nous testons avec la dernière hypothèse.

Dans ce cas, il n'y a pas d'interaction significative entre la thérapie et le temps.

Si vous ne savez pas exactement comment interpréter les résultats, vous pouvez aussi cliquer sur Résumé en mots.