Tau de Kendall

Le Tau de Kendall est un coefficient de corrélation et mesure donc la relation entre deux variables.

Différence entre le Tau de Kendall et la corrélation de Pearson

Contrairement à la corrélation de Pearson, la corrélation de rang de Kendall est une procédure de test non paramétrique. Pour le calcul du tau de Kendall, il n'est pas nécessaire que les données soient normalement distribuées et les deux variables doivent seulement avoir un niveau d'échelle ordinal.

Différence entre le Tau de Kendall et la corrélation de rang de Spearman

Il en va de même pour la corrélation de rang de Spearman, n'est-ce pas? C'est vrai! Le tau de Kendall est très similaire au coefficient de corrélation de rang de Spearman.

Toutefois, le Tau de Kendall doit être préféré à la corrélation de Spearman lorsqu'il y a très peu de données avec de nombreuses égalités de rangs!

Calculer le Tau de Kendall

Nous pouvons calculer le Tau de Kendall à l'aide de la formule suivante:

Où K est le nombre de paires concordantes et D le nombre de paires discordantes. Que sont les paires concordantes et discordantes? Que sont les paires concordantes et discordantes?

Exemple de Tau de Kendall

Supposons que deux médecins classent 6 patients par ordre décroissant de santé physique. L'un des deux médecins est maintenant défini comme la référence et les patients sont classés de 1 à 6.

Les rangs triés sont ensuite comparés aux rangs des médecins, par exemple le patient classé 3 par la femme médecin est classé 4 par l'homme médecin.

Nous voulons maintenant savoir s'il existe une corrélation entre les deux évaluations en utilisant le Tau de Kendall. Pour calculer le Tau de Kendall, nous n'avons plus besoin que des rangs du côté droit.

Nous examinons maintenant chaque rang et notons si les valeurs qui lui sont inférieures sont plus petites ou plus grandes que lui.

Nous commençons donc par le premier rang 3. 1 est plus petit que 3, il reçoit donc un moins, 4 est plus grand, il reçoit donc un plus, 2 est plus petit, il reçoit donc un moins, 6 est plus grand, il reçoit donc un plus, et 5 est également plus grand, il reçoit donc également un plus.

Nous procédons maintenant de la même manière pour le rang 1. Ici, bien sûr, chaque rang suivant est supérieur à 1, de sorte que nous avons un plus partout.

Pour le rang 4, 2 est plus petit et 6 et 5 sont tous deux plus grands. Nous procédons de la même manière pour le rang 2 et le rang 6.

Nous pouvons maintenant facilement calculer le nombre de paires concordantes et discordantes. Nous obtenons le nombre de paires concordantes en comptant tous les "+". Dans notre exemple, nous avons un total de 11 fois "+".

Nous obtenons le nombre de paires discordantes en comptant tous les "-". Dans notre exemple, nous avons un total de 4 fois "-".

K est égal à 11 et D à 4, de sorte que le Tau de Kendall est égal à 11 - 4 divisé par 11 + 4. Nous obtenons un Tau de Kendall de 0,47.

Une autre formule pour le Tau de Kendall est obtenue ci-dessous: S est K-D, donc 7 n est le nombre de cas, donc 6.

Si l'on insère tout, on obtient également 7 par 15.

Signification du Tau de Kendall

Dans le cas du Tau de Kendall, l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative sont les suivantes:

• Hypothèse nulle: le coefficient de corrélation Tau = 0 (il n'y a pas de corrélation).
• Hypothèsealternative: le coefficient de corrélation Tau ≠ 0 (il existe une corrélation).

Nous voulons maintenant savoir si le coefficient de corrélation est significativement différent de zéro. Vous pouvez le déterminer à la main ou à l'aide d'un logiciel comme DATAtab.

Pour le calcul manuel, nous pouvons utiliser la distribution z comme approximation. Toutefois, pour ce faire, nous devons disposer de plus de 40 cas. Les 6 cas de notre exemple sont donc en fait trop peu nombreux! Nous obtenons la valeur z à l'aide de la formule suivante:

Calculer le tau de Kendall avec DATAtab

Si vous souhaitez calculer le tau de Kendall en ligne avec DATAtab, il vous suffit de copier vos propres données dans le tableau du calculateur du tau de Kendall et de cliquer sur corrélation.

Sélectionnez ensuite les variables souhaitées pour lesquelles vous souhaitez calculer le tau de Kendalls. Il ne vous reste plus qu'à cliquer sur Kendalls tau et le tour est joué.

Si vous n'êtes pas sûr de savoir comment interpréter les résultats, il vous suffit de cliquer sur Résumé en toutes lettres.