Test binomial
Le test binomial est un test d'hypothèse utilisé en présence d'une variable catégorielle à deux expressions, par exemple le sexe avec homme et femme. Le test binomial permet alors de vérifier si la distribution de fréquence de la variable correspond à une distribution attendue, par exemple :
- Les hommes et les femmes sont présents à la même fréquence.
- La part des femmes est de 54 %.
Il s'agit d'un cas particulier que de vérifier de manière générale si la distribution de fréquence des variables est le fruit du hasard ou non. Dans ce cas, la probabilité d'occurrence est fixée à 50 %.
Le test binomial peut donc être utilisé pour vérifier si la distribution de fréquence d'un échantillon correspond ou non à celle de la population.
Définition
Le test binomial vérifie si la distribution de fréquence d'une variable à deux valeurs/catégories dans l'échantillon correspond à la distribution dans la population.
Hypothèses du test binomial
Les hypothèses du test binomial sont les suivantes dans le cas unilatéral :
- Hypothèse nulle : la distribution de fréquence de l'échantillon correspond à la distribution de la population.
- Hypothèse alternative : la distribution de fréquence de l'échantillon ne correspond pas à la distribution de la population.
Ainsi, l'hypothèse non dirigée teste seulement s'il y a une différence ou non, mais pas dans quelle direction va cette différence.
Dans le cas de l'hypothèse bilatérale, l'objectif est de déterminer si la probabilité d'apparition d'une expression dans l'échantillon est supérieure ou inférieure à un pourcentage donné ou réel.
Dans ce cas, une expression est définie comme "succès" et on vérifie si la véritable "probabilité de succès" est plus petite ou plus grande que celle de l'échantillon.
L'hypothèse alternative se traduit alors par :
- Hypothèse alternative : la véritable probabilité de succès est plus petite/plus grande que la valeur spécifiée.
Calculer le test binomial
Pour calculer un test binomial, il faut connaître la taille de l'échantillon, le nombre de cas positifs et la probabilité d'occurrence dans la population.
| Hypothèse alternative | p |
|---|---|
| La probabilité réelle de succès est inférieure à 0,35 | |
| La probabilité réelle de succès n'est pas égale à 0,35 | |
| La probabilité réelle de succès est supérieure à 0,35 |
Exemple de test binomial
Un exemple possible de test binomial serait la question de savoir si le ratio hommes/femmes dans la spécialisation marketing de l'université XY diffère significativement de celui de l'ensemble des étudiants en commerce de l'université XY (population).
La liste ci-dessous présente les étudiants qui se spécialisent en marketing ; les femmes représentent 55 % de l'ensemble du programme d'études commerciales.
| Étudiant en marketing | Sexe |
|---|---|
| 1 | femme |
| 2 | homme |
| 3 | femme |
| 4 | femme |
| 5 | femme |
| 6 | homme |
| 7 | femme |
| 8 | homme |
| 9 | femme |
| 10 | femme |
Test binomial avec DATAtab :
Calculer l'exemple dans la calculatrice de statistiques. Il suffit d'ajouter le tableau ci-dessus, y compris la première ligne, dans la calculatrice de test d'hypothèse.
DATAtab donne le résultat suivant pour cet exemple de données :
Interprétation du test binomial
Avec une valeur de test attendue de 55 %, la valeur p est de 0,528. Cela signifie que la valeur p est supérieure au niveau alpha de 5 % et que le résultat n'est donc pas significatif. Par conséquent, l'hypothèse nulle doit être retenue. En termes de contenu, cela signifie que le ratio hommes-femmes de la spécialisation en marketing (= échantillon) ne diffère pas significativement de celui de l'ensemble des étudiants en administration des affaires de l'université XY (= population).
