Test t

Le test t est une procédure de test statistique qui permet de vérifier s'il existe une différence significative entre les moyennes de deux groupes.

Les deux groupes peuvent être, par exemple, des patients ayant reçu le médicament A une fois et le médicament B une fois, et vous voulez savoir s'il y a une différence de tension artérielle entre ces deux groupes.

Types de test t

Il existe trois types de tests t différents. Le test t à un échantillon, le Test t pour échantillons indépendants et le Test t par paire.

Test t à un échantillon

Quand utilise-t-on le test t à un échantillon? Nous utilisons le test t à un échantillon lorsque nous voulons comparer la moyenne d'un échantillon à une moyenne de référence connue.

Exemple de test t à un échantillon

Un fabricant de barres chocolatées affirme que ses barres chocolatées pèsent en moyenne 50 grammes. Pour vérifier cette affirmation, un échantillon de 30 barres est prélevé et pesé. La valeur moyenne de cet échantillon est de 48 grammes.

Nous pouvons maintenant effectuer un test t à un échantillon pour voir si la moyenne de 48 grammes est significativement différente des 50 grammes annoncés.

Test t pour les échantillons indépendants

Quand utiliser le test t pour les échantillons indépendants? Nous utilisons le test t pour les échantillons indépendants lorsque nous voulons comparer les moyennes de deux groupes ou échantillons indépendants. Nous voulons savoir s'il existe une différence significative entre ces moyennes.

Exemple de test t pour échantillons indépendants

Nous souhaitons comparer l'efficacité de deux analgésiques, le médicament A et le médicament B.

Pour ce faire, nous répartissons au hasard 60 sujets en deux groupes. Le premier groupe reçoit le médicament A, le second le médicament B. Grâce à un test t indépendant, nous pouvons maintenant vérifier s'il existe une différence significative dans le soulagement de la douleur entre les deux médicaments.

Test t pour échantillons appariés

Quand utiliser le test t pour échantillons dépendants (test t pour échantillons appariés)? Le test t pour échantillons dépendants est utilisé pour comparer les moyennes de deux groupes dépendants.

Exemple de test t pour échantillons appariés

Nous voulons connaître l'efficacité d'un régime alimentaire. Pour ce faire, nous pesons 30 personnes avant le régime et exactement les mêmes personnes après le régime.

Nous pouvons maintenant voir pour chaque personne quelle est la différence de poids entre avant et après le régime. Avec un test t dépendant, nous pouvons maintenant vérifier s'il y a une différence significative.

Échantillon dépendant ou indépendant

Dans un échantillon dépendant (échantillon apparié), les valeurs mesurées sont disponibles par paires. Les paires sont créées, par exemple, par des mesures répétées sur les mêmes personnes. Les échantillons indépendants (échantillons non appariés) résultent de personnes et de mesures indépendantes les unes des autres.

À noter : le test t pour les échantillons dépendants n'est pas disponible pour les échantillons non appariés.

Le test t pour les échantillons dépendants est très similaire au test t pour un échantillon. Nous pouvons également considérer le test t pour les échantillons dépendants comme un échantillon mesuré à deux moments différents. Nous calculons ensuite la différence entre les valeurs appariées et obtenons une valeur pour un échantillon.

Nous obtenons une fois -5, une fois +2, une fois -1 et ainsi de suite. Nous voulons maintenant vérifier si la moyenne s'écarte de la différence calculée jusqu'à une valeur de référence. Dans ce cas, zéro. C'est exactement ce que fait le test t pour un échantillon.

Hypothèses

Quelles sont les hypothèses pour pouvoir calculer un test t en premier lieu ? Tout d'abord, bien sûr, nous devons disposer d'un échantillon approprié.

• Pour le test t à un échantillon, nous avons besoin d'un échantillon et d'une valeur de référence.
• Dans un test t indépendant, nous avons besoin de deux échantillons indépendants.
• Et pour le test t par paires, nous avons besoin d'un échantillon dépendant.

La variable pour laquelle il s'agit de vérifier s'il existe une différence entre les moyennes doit être métrique. Les variables métriques sont par exemple l'âge, le poids corporel, le revenu. Une variable non métrique est, par exemple, le diplôme de fin d'études d'une personne (Hauptschule, Realschule,...).

En outre, la variable métrique doit être normalement distribuée dans les trois variantes du test t.

Vous pouvez découvrir comment tester si vos données sont normalement distribuées dans mon tutoriel sur les tests de distribution normale.

Pour le test t dépendant, les variances des deux groupes doivent encore être approximativement égales. Vous pouvez vérifier si les variances sont égales à l'aide du test de Levene.

Hypothèses

Quelles sont donc les hypothèses pour le test t ? Commençons par le test t à un échantillon.

Test t pour un échantillon

Dans le test t pour un échantillon, l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative sont :

• Hypothèse nulle : La moyenne de l'échantillon est égale à la valeur de référence donnée (il n'y a donc pas de différence).
• Hypothèse alternative : La moyenne de l'échantillon n'est pas égale à la valeur de référence donnée (il y a donc une différence).

Test t pour les échantillons indépendants

Qu'en est-il du test t pour les échantillons indépendants ? Dans le test t pour échantillons indépendants, l'hypothèse nulle est la suivante :

• Hypothèse nulle : Les moyennes des deux groupes sont égales (il n'y a donc pas de différence entre les deux groupes).
• Hypothèse alternative : Les valeurs moyennes des deux groupes ne sont pas égales (il y a donc une différence entre les deux groupes).

Test t pour les échantillons appariés

Enfin, le test t pour les échantillons appariés. Dans le test t pour échantillons appariés, l'hypothèse nulle est la suivante :

• Hypothèse nulle : La moyenne de la différence entre les paires est nulle.
• Hypothèse alternative : La moyenne de la différence entre les paires n'est pas nulle.

Pourquoi avons-nous besoin d'un test t ?

Supposons que nous ayons formulé une hypothèse :

Il existe une différence dans la durée des études entre les hommes et les femmes en Allemagne.

Notre population de base est donc constituée de tous les diplômés d'un programme diplômant en Allemagne. Comme nous ne pouvons évidemment pas enquêter auprès de tous les diplômés, nous tirons un échantillon aussi représentatif que possible.

Avec le test t, nous testons maintenant l'hypothèse nulle selon laquelle il n'y a pas de différence dans la population.

S'il n'y a pas de différence dans la population, nous verrons certainement une différence dans la durée des études dans l'échantillon. Il serait très improbable que nous tirions un échantillon où la différence est exactement nulle.

En termes simples, nous voulons maintenant savoir à partir de quelle différence, mesurée dans l'échantillon, nous pouvons dire que la durée des études des hommes et des femmes est significativement différente. Et c'est exactement ce à quoi répond le test t.

Calculer le test t

Comment calculer un test t ? Il faut d'abord calculer la valeur t :

Pour calculer la valeur t, nous avons besoin de deux valeurs. Premièrement, nous avons besoin de la différence des moyennes et deuxièmement, de l'écart-type par rapport à la moyenne. Cette valeur est appelée l'erreur standard.

Dans le test t sur échantillon, nous calculons la différence entre la moyenne de l'échantillon et la moyenne de référence connue. s est l'écart-type des données collectées et n est le nombre de cas.

s divisé par la racine carrée de n est alors l'écart-type de la moyenne ou l'erreur-type.

Dans le test t pour les échantillons indépendants, la différence est simplement calculée à partir de la différence des moyennes des deux échantillons.

Pour calculer l'erreur standard, nous avons besoin de l'écart type et du nombre de cas du premier et du second échantillon.

Selon que nous pouvons supposer des variances égales ou inégales pour nos données, il existe différentes formules pour l'erreur standard. Pour en savoir plus, consultez le didacticiel sur le test t pour les échantillons indépendants.

Dans le cas d'un test t par paire, il suffit de calculer la différence des valeurs appariées et d'en déduire la moyenne. L'erreur standard est alors la même que dans le cas d'un test t pour un échantillon.

Interpréter la valeur tQuel

que

soit le test t calculé, la valeur t est d'autant plus grande que la différence entre les moyennes est grande et la valeur t est d'autant plus petite que la différence entre les moyennes est petite.

D'autre part, la valeur t est d'autant plus petite que la dispersion des valeurs moyennes est grande

.

Ainsi, plus la dispersion des données est grande, moins une différence de moyenne donnée a d'importance !

La valeur t et l'hypothèse nulle

Nous voulons maintenant utiliser le test t pour savoir si nous rejetons ou non l'hypothèse nulle. Pour ce faire, nous pouvons utiliser la valeur t de deux manières. Soit nous lisons la valeur t dite critique dans un tableau, soit nous calculons simplement la valeur p à l'aide de la valeur t.

Commençons par la méthode de la valeur t critique, que nous pouvons lire dans un tableau. Pour ce faire, nous avons d'abord besoin du tableau des valeurs t critiques, que nous pouvons trouver sur datatab.net sous Tutoriels et Distribution t. Commençons par le cas bilatéral, qui est une hypothèse unilatérale ou dirigée. Vous trouverez ci-dessous le tableau.

Nous devons d'abord déterminer le niveau de signification que nous voulons utiliser. Ici, nous choisissons un niveau de signification de 0,05, c'est-à-dire 5 %. Ensuite, nous devons regarder dans la colonne à 1-0,05, donc à 0,95.

Nous avons maintenant besoin des degrés de liberté. Dans le test t à un échantillon et le test t à un échantillon dépendant, les degrés de liberté sont simplement le nombre de cas moins 1. Ainsi, si nous disposons d'un échantillon de 10 personnes, nous avons 9 degrés de liberté. Dans le test t pour échantillons indépendants, nous additionnons le nombre de personnes des deux échantillons et calculons moins 2 car nous avons deux échantillons. Il convient de noter que les degrés de liberté peuvent également être déterminés d'autres manières, selon que l'on suppose une variance égale ou inégale.

Ainsi, si nous avons un niveau de signification de 5 % et 9 degrés de liberté, nous obtenons une valeur t critique de 2,262.

D'une part, nous avons calculé une valeur t avec le test t et, d'autre part, nous avons la valeur t critique. Si la valeur t calculée est supérieure à la valeur t critique, nous rejetons l'hypothèse nulle. Supposons que nous ayons calculé une valeur t de 2,5. Cette valeur est supérieure à 2,262 et les deux moyennes sont donc tellement éloignées l'une de l'autre que nous pouvons rejeter l'hypothèse nulle.

D'autre part, nous pouvons également calculer la valeur p pour la valeur t que nous avons calculée. Si nous entrons 2,5 pour la valeur t et 9 pour les degrés de liberté, nous obtenons une valeur p de 0,034. La valeur p est inférieure à 0,05 et nous rejetons donc également l'hypothèse nulle de cette manière.

À titre de vérification, si nous copions la valeur t de 2,262 ici, nous obtenons exactement une valeur p de 0,05, ce qui correspond exactement à la limite.

Test t avec DATAtab berechnen

Si vous souhaitez calculer un test t avec DATAtab, il vous suffit de copier vos propres données dans ce tableau, de cliquer sur Test d'hypothèse et de sélectionner les variables souhaitées.

Par exemple, si vous souhaitez vérifier si le sexe a une influence sur le revenu, il vous suffit de cliquer sur les deux variables et un test t pour échantillons indépendants est automatiquement calculé. Vous pouvez ensuite lire la valeur p en bas du tableau.

Si vous ne savez toujours pas comment interpréter les résultats, il vous suffit de cliquer sur Interprétation en toutes lettres :

Hypothèse dirigée et non dirigée

La dernière question qui se pose maintenant est de savoir quelle est la différence entre une hypothèse unilatérale ou dirigée et une hypothèse bilatérale ou non dirigée. Dans le cas non dirigé, l'hypothèse alternative est qu'il existe une différence, par exemple qu'il existe une différence entre les salaires des hommes et des femmes.

Dans ce cas, nous ne nous intéressons pas à savoir lequel des deux gagne le plus, nous voulons seulement savoir s'il y a une différence ou non. Dans le cas d'une hypothèse dirigée, nous nous intéressons également au sens de la différence. L'hypothèse alternative est alors, par exemple, que les hommes gagnent plus que les femmes ou que les femmes gagnent plus que les hommes.

Si nous examinons cette question sous forme de graphique avec la distribution t, nous constatons que dans le cas bilatéral, nous avons une fois une fourchette à gauche et une fois une fourchette à droite. Nous voulons rejeter l'hypothèse nulle si nous nous trouvons ici ou là. À un niveau de signification de 5 %, les deux plages ont une probabilité de 2,5 %, de sorte qu'ensemble, elles ont 5 %.

Lorsque nous effectuons un test t unilatéral, nous ne rejetons l'hypothèse nulle que si nous nous trouvons dans cet intervalle, ou selon le signe que nous testons dans cet intervalle. Avec un niveau de signification de 5 %, l'ensemble des 5 % se situe dans cette fourchette.