ANOVA avec mesures répétées

L'ANOVA à mesures répétées permet de vérifier s'il existe des différences statistiquement significatives entre trois échantillons dépendants ou plus.

L'analyse de variance à un facteur avec mesures répétées est l'extension du test t pour les échantillons dépendants de plus de deux groupes.

Dans le test t sur échantillons dépendants, nous avons examiné s'il y avait une différence entre deux échantillons dépendants. Si nous voulons vérifier s'il existe une différence entre plus de deux échantillons dépendants, nous utilisons l'analyse de la variance avec mesures répétées.

Qu'est-ce qu'un échantillon dépendant ?

Dans un échantillon dépendant, les valeurs mesurées sont liées. Par exemple, si un échantillon est constitué de personnes ayant subi une opération du genou et que ces personnes sont interrogées avant l'opération, une semaine et deux semaines après l'opération, il s'agit d'un échantillon dépendant. C'est le cas parce que la même personne a été interrogée à trois moments différents.

Différence d'analyse de la variance avec et sans mesures répétées

Si l'on dispose de 3 échantillons indépendants ou plus, on utilise l'ANOVA sans mesures répétées. Mais attention, il faut bien sûr vérifier les hypothèses ! Nous y reviendrons plus tard !

Exemple d'ANOVA avec mesures répétées

Il peut être intéressant de savoir si le traitement d'une hernie discale a une influence sur la perception de la douleur par le patient. Pour ce faire, on mesure la perception de la douleur avant la thérapie, au milieu de la thérapie et à la fin de la thérapie. Vous voulez alors savoir s'il y a une différence entre ces différents moments.

La variable indépendante est donc le temps, ou l'évolution de la thérapie dans le temps. La variable dépendante est la perception de la douleur. Nous disposons maintenant d'un historique de la perception de la douleur de chaque personne au fil du temps et nous voulons savoir si la thérapie a une influence sur la perception de la douleur.

Pour simplifier, dans le cas de gauche, la thérapie a une influence et dans le cas de droite, la thérapie n'a pas d'influence sur la sensation de douleur. Au fil du temps, la sensation de douleur ne change pas du côté droit, mais du côté gauche.

Question de recherche et hypothèses

Quelle est la question de recherche dans une ANOVA à mesures répétées ? La question de recherche est la suivante : existe-t-il une différence significative entre les groupes dépendants en termes de moyenne ?

L'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative se traduisent par :

• Hypothèse nulle : il n'y a pas de différences significatives entre les groupes dépendants.
• Hypothèse alternative : il existe une différence significative entre les groupes dépendants.

Conditions de l'ANOVA avec mesures répétées

Nous en venons maintenant aux conditions préalables de l'ANOVA avec mesures répétées et, pour finir, nous montrons comment facilement la calculer en ligne. Quelles sont donc les conditions préalables ?

• Les échantillons doivent être des échantillons dépendants.
• Les données doivent être approximativement distribuées normalement et avoir un niveau d'échelle métrique.
• La variance dans chaque groupe doit être égale.

Résultats de l'analyse de variance à un facteur avec mesures répétées

L'analyse de la variance avec mesures répétées donne une valeur p pour les données. Cette valeur p permet de déterminer s'il existe une différence significative entre les mesures répétées.

Si la valeur p calculée est inférieure au seuil de signification prédéfini, qui est généralement de 0,05, l'hypothèse nulle est rejetée.

Dans cet exemple, la valeur p est de 0,011, ce qui est inférieur à 0,05. Par conséquent, dans ce cas, l'hypothèse nulle est rejetée et l'on peut supposer qu'il existe une différence entre les différents points dans le temps.

Taille de l'effet pour l'ANOVA à mesures répétées

Dans le cas d'une analyse de variance à mesures répétées, l'ampleur de l'effet peut être calculée à l'aide de l'éta quadratique partiel (η²_p). Ici, la variance à l'intérieur des individus est liée à la variance qui ne peut être expliquée, c'est-à-dire la variance d'erreur.

Test post-hoc de Bonferroni

Dès lors qu'il existe une différence significative entre les différents points dans le temps, il est évidemment intéressant de savoir entre quels points dans le temps cette différence se situe exactement. Le test post-hoc de Bonferroni permet de le déterminer.

Dans le test post-hoc de Bonferroni d'une ANOVA à mesures répétées, des tests t multiples sont calculés pour les échantillons dépendants. Cependant, le problème des tests multiples est que l'erreur dite alpha (le faux rejet de l'hypothèse nulle) augmente avec le nombre de tests. Pour y remédier, le test post-hoc de Bonferroni calcule les valeurs p obtenues multipliées par le nombre de tests.

Dans le cas présent, 3 tests ont été effectués pour le calcul du test post-hoc de Bonferroni. La valeur p obtenue à partir du test t a été multipliée par 3 en arrière-plan. Entre le matin et le midi, il y a une valeur significative de 0,021, on peut donc supposer qu'il y a une différence entre ces deux points dans le temps.

Calculer l'ANOVA avec mesures répétées avec DATAtab

L'ANOVA avec mesures répétées peut être facilement calculée avec DATAtab. Pour ce faire, il suffit d'utiliser la "calculatrice ANOVA à mesures répétées" sur DATAtab et de copier ses propres données dans le tableau.

Il ne vous reste plus qu'à sélectionner vos variables. Si vous sélectionnez trois variables métriques ou plus, une analyse de variance à mesures répétées est automatiquement calculée.

Et vous obtenez les résultats. Vous pouvez lire la valeur p dans le tableau et si vous ne savez pas exactement comment interpréter les résultats, il vous suffit de regarder l'interprétation en toutes lettres.

En outre, les résultats sont affichés dans un diagramme en boîte. Enfin, le test post-hoc de Bonferroni est calculé.