Courbe de Kaplan Meier
Ce didacticiel traite de la courbe de Kaplan Meier. Nous verrons ce qu'est la courbe de Kaplan Meier et comment vous pouvez la créer.
La courbe de Kaplan Meier est utilisée pour représenter graphiquement le taux de survie ou la fonction de survie. Ici, le temps est représenté sur l'axe des x et le taux de survie sur l'axe des y.
Taux de survie
Tout d'abord, la question se pose de savoir ce qu'est le taux de survie. Prenons un exemple. Supposons que vous soyez un prothésiste dentaire et que vous souhaitiez étudier le "temps de survie" d'un plombage dans une dent.
Votre point de départ est donc le moment où une personne se fait poser un plombage chez le dentiste et votre point d'arrivée, l'événement, est le moment où ce plombage se rompt. Le temps qui s'écoule entre ces deux événements est l'objet de votre étude.
Dans la courbe de Kaplan Meier, vous pouvez maintenant lire la probabilité qu'un plombage dure plus longtemps que jusqu'à un certain point dans le temps.
Dans ce contexte, vous pouvez vous intéresser, par exemple, à la probabilité que votre plombage dure plus de 5 ans. Pour ce faire, vous lisez sur le graphique la valeur 5 ans, qui indique le taux de survie. À 5 ans, la courbe de Kaplan Meier vous donne une valeur de 0,7. Il y a donc 70 % de chances qu'un plombage dure plus de 5 ans.
Cela nous amène à la question de savoir comment créer une courbe de Kaplan-Meier à partir de vos données.
Calcul de la courbe de Kaplan-Meier
Pour créer une courbe de Kaplan-Meier, vous avez d'abord besoin des données de vos sujets.
Supposons que le remplissage ait duré 3 ans pour la première personne testée, 4 ans pour la deuxième personne testée, 4 ans pour la troisième personne testée, etc.
Si vous avez plusieurs facteurs dont vous voulez vérifier l'influence sur la courbe, vous pouvez cliquer sur eux ici et le test du rang logique ou la régression de Cox seront calculés.
Supposons tout d'abord qu'aucun des cas ne soit "censuré". Les données sont déjà organisées de manière à ce que la plus petite survie soit en haut et la plus grande en bas.
Nous créons maintenant un deuxième tableau, qui nous permet de tracer la courbe de Kaplan Meier.
Pour ce faire, nous examinons les moments qui apparaissent dans ce tableau et nous ajoutons le temps zéro. Nous avons donc 0, puis 3, 4, 6, 7, 8, 11 et 13. Au total, nous avons 10 sujets.
Maintenant, nous regardons combien de remplissages se produisent à quel moment. Nous l'inscrivons dans la colonne m. Ainsi, au temps 0, aucune obturation ne s'est rompue. Au bout de 3 ans, une obturation s'est rompue, au bout de 4 ans, deux obturations se sont rompues, au bout de 6 ans, une obturation s'est rompue. Nous procédons de la même manière pour tous les autres points dans le temps.
Ensuite, nous examinons le nombre de cas qui ont survécu jusqu'à cette date, plus les cas où l'événement s'est produit à cette date précise. Nous inscrivons ce chiffre dans la colonne n.
Ainsi, n est le nombre de cas qui ont survécu jusqu'à cette date, plus les personnes qui abandonnent à cette date précise.
Après zéro an, nous avons toujours les 10 personnes. Après 3 ans, nous obtenons 10 pour n, 9 personnes ont encore leur dossier intact, et une personne a vu son dossier interrompu exactement après 3 ans.
La manière la plus simple d'obtenir n est de calculer la valeur n précédente moins la valeur m précédente. Nous obtenons donc 10 - 1 égal à 9. Ensuite, 9 moins 2 est égal à 7, 7 - 1 est égal à 6... et ainsi de suite.
À partir de la colonne n, nous pouvons maintenant calculer les taux de survie. Pour cela, il suffit de diviser la valeur n par le nombre total, c'est-à-dire 10.
Nous obtenons ainsi 10 par 10 est égal à 1, 9 par 10 est égal à 0,9, 7 par 10 est égal à 0,7. Nous procédons maintenant de la même manière pour tous les autres.
Tracer la courbe de Kaplan Meier
Nous pouvons maintenant tracer la courbe de Kaplan Meier. Au temps 0, nous avons une valeur de 1, après 3 ans nous avons une valeur de 0,9 ou 90 pour cent. Après 4 ans, nous obtenons 0,7, après 6 ans 0,6 et ainsi de suite.
Nous pouvons maintenant représenter ces valeurs sur un graphique. À zéro, nous avons une valeur, à trois, nous avons 0,9, à quatre, nous avons 0,7, à six, nous avons 0,6.
Nous pouvons maintenant lire sur la courbe de Kaplan Meier le pourcentage de remplissage qui n'a pas encore éclaté après un certain temps.
Données censurées
Nous examinons ensuite ce qu'il convient de faire en présence de données censurées.
Pour ce faire, des données censurées ont été ajoutées à titre d'exemple à ces trois endroits. Si vous ne savez pas exactement ce que sont les données censurées, n'hésitez pas à consulter le didacticiel sur l'analyse de survie.
Nous devons maintenant incorporer ces données dans notre tableau pour la courbe de Kaplan Meier.
Voici comment nous procédons: Nous créons notre m exactement de la même manière que précédemment, en regardant combien de cas ont échoué à chaque moment.
Nous ajoutons maintenant la colonne q, dans laquelle nous indiquons le nombre de cas censurés à chaque moment.
Notez que le moment où le cas censuré respectif s'est produit n'a pas sa propre ligne, mais est assigné au moment précédent.
Examinons ce cas. La censure a eu lieu au moment 9. Dans ce tableau, cependant, il n'y a pas de point temporel avec neuf ans et il n'est pas non plus dirigé vers. La personne concernée est ajoutée au moment 8.
Nous pouvons à nouveau calculer les valeurs de la courbe de survie. Si des données censurées sont disponibles, c'est un peu plus complexe.
Pour cela, nous écrivons les valeurs de la première étape. Nous obtenons ces valeurs en calculant n-m/n. Ainsi, dans cette ligne par exemple, nous obtenons avec 12-2 par 12 la valeur 10/12.
Le calcul de la valeur réelle se fait de manière itérative. Pour ce faire, nous multiplions le résultat de la ligne précédente par la valeur que nous venons de calculer.
Ainsi, dans la première ligne, nous obtenons 1, nous calculons alors 12/13 fois 1, ce qui est égal à 0,923. Dans la ligne suivante, nous calculons 10/12 fois 0,923 et obtenons une valeur de 0,769. Nous reprenons cette valeur pour la ligne suivante.
Nous procédons ainsi pour toutes les lignes. Ensuite, nous pouvons tracer la courbe de Kaplan Meier de la même manière que précédemment avec ces données.
Il se peut maintenant qu'il y ait deux matériaux différents pour l'obturation et que vous souhaitiez vérifier si le matériau a une influence sur le temps de survie. Si vous voulez savoir comment faire, n'hésitez pas à regarder ma prochaine vidéo sur le test du logarithme des rangs.
Créer une courbe de Kaplan Meier avec DATAtab
Pour créer la courbe de Kaplan Meier avec DATAtab, il vous suffit de vous rendre sur le calculateur de statistiques de datatab.fr et de copier vos propres données dans le tableau.
Cliquez ensuite sur "Plus" et sélectionnez Analyse de survie. Vous pouvez alors créer la courbe de Kaplan Meier en ligne. Si vous sélectionnez la variable "Temps", DATAtab créera la courbe de Kaplan Meier et vous obtiendrez le tableau de survie. Si vous ne cliquez pas sur un statut, Datatab suppose que les données ne sont pas censurées. Si ce n'est pas le cas, cliquez également sur la variable qui contient l'information sur les cas censurés et ceux qui ne le sont pas. Un signifie que l'événement s'est produit et 0 signifie qu'il a été censuré. Vous obtiendrez alors les résultats appropriés.
