Analyse de variance unifactorielle
L'analyse de variance unifactorielle teste s'il existe une différence entre les moyennes de plus de 2 groupes. Ainsi, l'ANOVA monofactorielle est l'extension du test t indépendant à plus de deux groupes ou échantillons.
Exemple d'ANOVA à un facteur
Un cas classique d'utilisation de l'analyse de variance est la recherche thérapeutique. Par exemple, vous pourriez vous intéresser à la question de savoir si différentes thérapies entraînent des succès thérapeutiques différents après une hernie discale. Pour cela, vous pourriez tester trois thérapies différentes.
D'une part, vous pourriez simplement discuter avec le patient des mouvements qui sont bons et de ceux qui sont mauvais pour le disque, puis vous pourriez traiter un groupe avec des médicaments et avec le dernier groupe vous pourriez faire des étirements et des exercices de musculation.
À la fin de la thérapie, vous pourriez alors mesurer le succès et utiliser une analyse de variance pour calculer s'il existe une différence significative entre les trois types de thérapie. Bien entendu, des conditions doivent être remplies pour pouvoir calculer une ANOVA, nous y reviendrons plus tard.
Hypothèses de l'analyse de variance à un facteur
Nous voulons savoir si les groupes de la variable indépendante ont une influence sur la variable dépendante.
La question à laquelle on peut répondre avec une analyse de variance à un facteur est la suivante : y a-t-il une différence dans la population entre les différents groupes de la variable indépendante par rapport à la variable dépendante ?
Dans l'exemple ci-dessus, les groupes de la variable indépendante sont les différents types de thérapie et la variable dépendante est la perception de la douleur après la thérapie respective.
Pourquoi voulons-nous tester s'il existe une différence dans la population ? En fait, nous voulons avoir un renseignement sur la population, malheureusement, dans la plupart des cas, il n'est pas possible d'enquêter sur l'ensemble de la population et nous pouvons seulement tirer un échantillon aléatoire.
L'objectif est d'avoir un renseignement sur la population à partir de cet échantillon à l'aide de l'analyse de la variance.
Bien sûr, nous n'avons pas fait l'expérience sur le succès de la thérapie avec toutes les personnes souffrant d'une hernie discale, mais seulement avec un échantillon aléatoire, mais nous aimerions quand même généraliser l'affirmation pour la population.
On définit l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative :
| Hypothèse nulle H0 | Hypothèse alternative H1 |
|---|---|
| Il n'y a pas de différence significative entre les moyennes des groupes individuels. | Au moins deux moyennes de groupe sont significativement différentes l'une de l'autre. |
Par conséquent, l'hypothèse nulle indique qu'il n'y a pas de différence, et l'hypothèse alternative indique qu'il y a une différence.
Conditions de l'analyse de variance à un facteur
Pour qu'une ANOVA à un facteur puisse être calculée, les conditions suivantes doivent être remplies :
1. Niveau d'échelle
Le niveau d'échelle de la variable dépendante doit être métrique, celui de la variable indépendante à échelle nominale.
2. Indépendance
Les mesures doivent être indépendantes, c'est-à-dire que la valeur mesurée d'un groupe ne doit pas être influencée par la valeur mesurée d'un autre groupe.
3. Homogénéité
Les variances dans chaque groupe doivent être approximativement égales. Ceci peut être vérifié avec le test de Levene.
4. Distribution normale
Les données au sein des groupes doivent être distribuées normalement.
Que se passe-t-il si les conditions préalables ne sont pas remplies ? Si le niveau d'échelle de la variable dépendante n'est pas métrique et n'est pas normalement distribué, alors le test de Kruskal-Wallis peut être utilisé. Si les données sont un échantillon dépendant, alors l'analyse de la variance avec mesures répétées doit être utilisée.
Calculer l'analyse de variance à un seul facteur
Pour calculer une analyse de variance, il faut d'abord calculer les moyennes des groupes individuels et la moyenne générale. Ensuite, les différentes sommes des carrés QS peuvent être calculées.
Les carrés moyens peuvent ensuite être calculés à partir des sommes de carrés et, enfin, la valeur F peut être calculée. La valeur p peut ensuite être calculée à partir de la valeur F et des degrés de liberté en utilisant la distribution F.
En général, cependant, la valeur p est simplement calculée à l'aide d'un logiciel statistique tel que DATAtab, voir ci-dessous.
Taille de l'effet dans une ANOVA unifactorielle
Avec l'analyse variétale simple, la valeur de l'effet peut être calculée de différentes manières. En premier lieu, on trouve l'Eta-Quadrat, l'Eta-Quadrat partiel et le rapport d'efficacité selon Cohen.
Eta au carré et Eta au carré partiel
L'éta-carré η2 indique la proportion de la variance totale de la variable dépendante qui peut être expliquée par la variable indépendante.
Dans le cas d'une analyse de la variance à un seul facteur sans mesures répétées, l'Eta au carré correspond à l'Eta au carré partiel.
Taille de l'effet f selon Cohen
Après avoir calculé l'Eta carré partiel, l'intensité de l'effet f selon Cohen est donnée par :
Ici, la classification de Cohen (1988) peut être utilisée pour l'orientation :
| f | Classification selon Cohen (1988) |
|---|---|
| 0.1 | effet faible |
| 0.25 | effet modéré |
| 0.4 | effet fort |
Calculer une analyse de variance à un facteur avec DATAtab
Calculer l'exemple directement avec DATAtab gratuitement :
Charger un ensemble de données ANOVASi vous voulez calculer une analyse de variance à un facteur avec DATAtab, cliquez simplement sur la Calculatrice de statistiques et ensuite sur l'onglet Tests d'hypothèse.
Si vous sélectionnez maintenant une variable métrique et une variable nominale avec plus de 2 valeurs, une analyse de variance sera calculée automatiquement.
Vous obtenez d'abord les hypothèses et les statistiques descriptives. Ensuite, vous pouvez lire graphiquement la dispersion des groupes individuels dans un boxplot.
Enfin, vous obtenez le test d'égalité de variance de Levene. Le test de Levene donne une valeur p de 0,184, ce qui est supérieur au niveau de signification de 0,05. Ainsi, l'hypothèse nulle est confirmée. Par conséquent, l'hypothèse nulle selon laquelle les variances des différents groupes sont égales est maintenue et l'homogénéité des variances est établie.
Dans le tableau "ANOVA", vous pouvez lire la valeur p calculée de l'analyse de la variance. Si cette valeur est supérieure au seuil de signification, qui est généralement fixé à 0,05, l'hypothèse nulle est retenue et l'on suppose qu'il n'y a pas de différence significative entre les groupes. Dans cet exemple, la valeur p est de 0,072, ce qui est supérieur au seuil de signification de 0,05, l'hypothèse nulle est donc retenue et l'on suppose qu'il n'y a pas de différence de temps de réaction entre les trois groupes.
Si vous ne savez pas exactement comment interpréter les résultats de vos propres données, vous pouvez simplement cliquer sur Résumé en mots.
Tests post-hoc de Bonferroni
Enfin, vous disposez de tests post-hoc, tels que le test post-hoc de Bonferroni.
Si la valeur p de l'analyse de la variance est inférieure à 0,05, on peut supposer qu'au moins deux groupes diffèrent en termes de valeur moyenne. À l'aide du test post-hoc de Bonferroni, on peut maintenant vérifier lequel des groupes diffère.
Par conséquent, dans cet exemple, il n'est pas utile de calculer un test post-hoc car la valeur p de l'analyse de la variance est supérieure à 0,05 et il n'y a donc pas de différence significative entre les groupes.
Si la valeur p de l'ANOVA était inférieure à 0,05, vous pourriez simplement regarder dans les lignes individuelles pour voir quelle valeur p est inférieure à 0,05. Si une ou plusieurs valeurs p sont inférieures à 0,05, on peut supposer que ces groupes présentent une différence significative.
