Intervalle de confiance

Qu'est-ce que l'intervalle de confiance?

L'intervalle de confiance (IC) est l'intervalle dans lequel un paramètre (par exemple la valeur moyenne) se situe avec une certaine probabilité.

Si plusieurs échantillons sont prélevés dans une population, il est très probable que chaque échantillon aura une valeur moyenne différente. Vous souhaitez alors connaître la valeur moyenne de la population et non celle de l'échantillon. L'intervalle de confiance indique la plage dans laquelle se situe la véritable valeur moyenne de la population avec une certaine probabilité.

Attention! L'explication ci-dessus est largement utilisée parce qu'elle est facile à comprendre, mais elle n'est pas considérée comme correcte par tous les experts. La définition suivante est correcte, mais plus compliquée:

Pourquoi ai-je besoin d'un intervalle de confiance?

En statistique, les paramètres de la population sont souvent estimés sur la base d'un échantillon, par exemple la moyenne ou la variance. Mais il ne s'agit que d'estimations et la valeur réelle de la population se situera quelque part autour de ces estimations. Il est donc très utile de définir une fourchette ou un intervalle dans lequel la valeur réelle se situera avec une forte probabilité, cette fourchette étant appelée intervalle de confiance.

Calculer l'intervalle de confiance

Pour calculer l'intervalle de confiance, il faut connaître la fonction de distribution du paramètre concerné (par exemple, la valeur moyenne) dans la population. Si l'on suppose que cette distribution est normale, l'intervalle de confiance pour la valeur moyenne est donné par la formule suivante:

Où x̄ est la moyenne de l'échantillon, n est la taille de l'échantillon et s est l'écart-type de l'échantillon. Le plus et le moins indiquent respectivement les limites inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance.

Si l'échantillon est petit, la distribution t est utilisée à la place de la distribution normale. La valeur z est alors remplacée par le t et l'équation est la suivante

Intervalle de confiance 95%.

Pour calculer l'intervalle de confiance, il faut définir la probabilité avec laquelle la valeur moyenne de la population devrait se situer dans l'intervalle. Très souvent, le niveau de confiance de 95% ou 99% est utilisé comme probabilité. Cette probabilité est également appelée coefficient de confiance.

Pour l'intervalle de confiance à 95% et l'intervalle de confiance à 99%, les valeurs z sont les suivantes:

Si un intervalle de confiance de 95 % est donné, on peut être sûr à 95 % que la vraie valeur moyenne se trouve dans cet intervalle.

Intervalle de confiance pour un test t

Un test t compare les différences de moyennes, par exemple, vous pouvez utiliser un test t pour vérifier s'il existe une différence de salaire entre les hommes et les femmes.

En réalité, vous souhaitez affirmer qu'il existe une différence de salaire au sein de la population. Comme vous ne pouvez pas enquêter sur l'ensemble de la population, vous utilisez un échantillon. Dans cet échantillon, la probabilité d'une différence de salaire est élevée.

Afin de pouvoir estimer approximativement dans quelle fourchette se situe la différence moyenne dans la population, vous calculez l'intervalle de confiance.

Dans la calculatrice de test t sur DATAtab, vous pouvez calculer l'intervalle de confiance de la différence moyenne.